Hukum III Kepler

Pada hukum ini Kepler menjelaskan tentang periode revolusi setiap planet yang melilingi matahari. Hukum Kepler III berbunyi :

Kuadrat perioda suatu planet sebanding dengan pangkat tiga jarak rata-ratanya dari Matahari.

Secara matematis Hukum Kepler dapat ditulis sebagai berikut :

Keterangan :

T1= Periode planet pertama

T2= Periode planet kedua

r1 = jarak planet pertama dengan matahari

r2 = jarak planet kedua dengan matahari

Persamaan ini dapat diturunkan dengan menggabungkan 2 persamaan hukum Newton , yaitu hukum gravitasi Newton dan hukum II Newton untuk gerak melingkar beraturan. Penurunan rumusnya yaitu sebagai berikut :

Persamaan hukum Newton II :

Karena

Maka  

Keterangan :

m = massa planet yang mengelilingi matahri

a = percepatan sentripetal planet

v = kecepatan rata-rata planet

r = jarak rata-rata planet dari matahari

Persamaan hukum gravitasi Newton :

Fg = Gaya gravitasi matahari

m1 = massa matahari

m2 = massa planet

r  = jarak rata-rata planet dan matahari

Digabungkan kedua rumus diatas sehingga menjadi :

m2 pada ruas kiri dan m pada ruas kanan merupakan sama-sama massa planet sehingga dapat dihilangkan.

Panjang lintasan yang dilalu planet merupakan keliling lintasan orbit planet. Keliling orbit planet dapat dirumuskan dengan 2 x phi x r, dimana r adalah jarak rata-rata planet dari matahari. Diketahui bahwa kecepatan rata-rata planet merupakan perbandingan antara keliling orbit dan periode panet, sehingga :

Konstanta k = T²/r³ juga yang diperoleh oleh Kepler ditemukan dengan cara perhitungan menggunakan data astronomi Tycho Brahe. Hasilnya juga sama dengan yang diperoleh menggunakan rumus kedua Hukum Newton diatas.

Sumber:

- http://www.softilmu.com/2015/10/Pengertian-Fungsi-Bunyi-Hukum-Kepler-I-II-III-Adalah.html

- https://www.google.co.id/search?q=hukum+archimedes&rlz=1C2BLWB_enID578ID578&biw=1366&bih=667&source=lnms&tbm=isch&sa=X&sqi=2&ved=0ahUKEwjug97H0brNAhVHuY8KHbg_A-oQ_AUIBigB#tbm=isch&q=hukum+kepler+3&imgrc=OIMUzQlV-pzehM%3A